| 类推，直至无穷。所以 A 与 B 内的数项又是相等的，即 A=B 。
由此又可以形成一个新的悖论，即全体自然数的数项，既大于同时又等于全体奇数的数项。也即是说，集合 A 与集合 B 具有 A 大于 B 又不大于 B ， A 等于 B 又不等于 B 的关系（ ARB ∧ ARB ）。这是一个典型的关系悖论。 ( 这个悖论最早是伽利略发现的。 )
最为值得注意的是在近代自然科学领域中，也产生了大量的本体论悖论。例如前面已提及的数学基础中的集合论悖论，非欧几何与欧氏几何关于平行线公理的悖论，现代物理学中的相对论悖论，量子力学中的波粒二象性悖论，因果异常悖论，以及生物进化分类学中关于生物分类的一系列悖论等。由于对这些悖论的介绍必须涉及一系列技术性很强的专业知识，因此这里从略。在这里我们只从生物的进化分类学中举出两个突破了传统逻辑观点的推论为例。
命题：根据生物同类相生的原理，鱼的子代必定是鱼。应用数学归纳法作推论，若鱼的第 n 个子代是鱼类，则其 n+1 个子代必定仍是鱼类。但根据进化论，这一结论不成立。因为进化论证明，鱼类的第 n+1 个子代不是鱼类，而是登上陆地的爬行类，这是一个悖论。
再如如下命题的表述： " 生命来自生命，但最初的生命来自非生命。细胞来自细胞，但最初的细胞来自非细胞。物种来自物种，但最初的物种来自非物种。 "( 陈世骧：《关于物种定义》，载《动物学报》 1979 年第 4 期。 ) 显然，这些科学命题也都是明显的关系悖论。
科学理论中这种悖论的产生，都是在认识自然界矛盾性质的过程中出现的。它们之存在深刻地表明了宇宙本体作为矛盾存在物的辩证性质。同时也表明了以同一律为基础的非矛盾思维的局限性。
因此，在现代科学理论中，正如黑格尔在一百年前曾指出的那样： " 材料，即在一个关系中的对立的规定，已经建立起来，并摆在思维的前面。但是形式（逻辑）的思维使同一性成为规律，让它面前的矛盾的内容落入表象的领域中，即空间和时间中，矛盾的东西在那里被认为是互相外在的并列着或先后相继。……关于这点，形式（逻辑）的思维为自己制定了一个确定的原则：矛盾是不可思议的，但事实上，矛盾的思维乃是概念的本质要素。 "
现在已该打破这种认为一切矛盾思维均没有合理性的传统观点了。
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通过以上讨论，我认为可以得出以下几点结论。
一、传统逻辑把一切思维矛盾概括于一个公式 "A 是非 A" （ A ∧
� 瘙 綈 A ），并一概予以否定是不对的。应该对出现于人类思维中的复杂逻辑矛盾作出如下的划分：
思维矛盾（判定公式： A ∧ A ）：
A ．谬误型逻辑矛盾（判定公式： A ∧
� 瘙 綈 A ）
B ．非谬误型逻辑矛盾〖 JB （［〗本体论悖论（集合论悖论）语义悖论〖 JB ）〗
所以问题并不在于在认识中是否存在着悖论。问题在于所发生的究竟是怎样一种悖论？——是谬误型的悖论，还是具有逻辑必然性的悖论？必然性悖论是无法用主观主义方法使之消除的。因为这种悖论是客观矛盾在人类理性结构中的必然反映。
二、从逻辑形式看，本体论悖论通常表现为如下三种形式之一：
1 ．主谓词矛盾式： A ∧
� 瘙 綈 A
2 ．主谓词对立式： A ∧ B （ B 与 A 互相反对）
3 ．关系矛盾式： ARB ∧ AR
� 瘙 綈 B
三、仅仅依据传统逻辑的 "A ∧
� 瘙 綈 A" 的逻辑矛盾判定式，不能断定一个命题在内容上的真实和虚假。因为事实上有许多具有 "A ∧
� 瘙 綈 A" 形式的命题，就内容看乃是真命题。
因此，对作为逻辑规律的不矛盾律，有必要作出修正。事实上，而且仅当一个陈述在判定一个集合中的一切元素都 P ，同时又断定其中的某元素
� 瘙 綈 P 时，这个陈述才是谬误的。即：
� 瘙 綈 （ A ∧ A ）。但假如一个陈述断定一个概念具有性质 P 同时具有性质
� 瘙 綈 P ，那么这个陈述就可能是一个辩证命题，而并不构成逻辑谬误。
苏格拉底悖论：
〖 JB （〗（去年） A 比 B 高（今年） A 比 B 矮〖 JB ）｝〗∴ A 既高于 B （去年）又矮于 B （今年）
对于同一个 B ， A 是一个既高又矮的人。（引入时间不能排除矛盾。）
这个悖论产生于对于变化中的实体的描述。
悖论有四种类型：
1 语形悖论（普罗泰哥拉悖论）。
2 语义悖论（辩证悖论，涉及到定义和语义本身的问题）。
（如刽子手悖论：杀人是不善。惩罚不善是善。杀死杀人者是善，但也是杀人，因此也是不善。
因此：杀死杀人者是善又是不善。这也是一个典型的苏格拉底式悖论。）
（此外还有著名的说谎者悖论、桑乔悖论等。）
3 本体论悖论（赫拉克利特式悖论）。
4 数理悖论（芝诺式悖论）。
（原刊《人文杂志》 1982 年第 2 期）
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