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逻辑悖论的研究 【字体: 】      ★★★★
逻辑悖论的研究
作者:佚名 文章来源:网络 点击数: 更新时间:2005-8-20 20:53:18
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上述语句却可以是真的(前者如哲学家尼采和开创集合论的数学家康托尔就是这样的人)。

同样,在命题( 2 )中,亚氏认为一事物不可能既是人而又是非人。但进化分类学则证明, " 猿人 " 恰是这样一种在分类学上居于矛盾地位者。

由此可见,亚氏对于形式逻辑不矛盾律的论证是并不严密的。而他根据这种并不严密的论据,就断定一切具有 "A 是非 A" 形式的命题都是假命题,自然也是不可靠的。所以,应该肯定,在思维中确实存在一种谬误类型的逻辑矛盾。但这并不意味着,一切具有矛盾形式的思维都是逻辑谬误。也就是说,对于思维中的悖论,应当作出如下的划分:

逻辑矛盾〖 JB ([〗谬误型矛盾

非谬误型矛盾〖 JB )〗

由于亚里士多德没有认识到这两种思维矛盾的区别,因此他就把不矛盾律绝对化了。请考虑以下三组命题:

a. 一切人都是有死的,但某人永远不死。

b." 非存在同时也就是存在。 " (引自列宁《哲学笔记》)

c. 砒霜是有害的毒品,同时又是有益的药物。

这几组命题看起来都具有 "A 是非 A" 的矛盾结构。从不矛盾律的观点看,它们都不能成立。但事实上,只有第一个命题是谬误,第二、三命题却是深刻的辩证命题。它们的区别何在呢?对于亚里士多德来说,他在提出不矛盾律时丝毫没有考虑过这两种思维矛盾的区别。实际上辩证的思维矛盾与谬误的思维矛盾,不仅在思想内容的真假上有本质区别,而且在逻辑形式上也具有区别。笔者认为,仅仅具有 "A 是非 A" 这种矛盾结构的命题,不能断定为都是谬误的。但如果一个陈述语句,当它既断定一切 A 是 A ,同时又断定有的 A 非 A 时,则这个语句必定是谬误的。引入逻辑的全称量词 "  " (一切)和存在量词 "E" (有些),用公式表示即:
瘙 綈 (

A ∧
瘙 綈 A ),(其涵义即:如果一个陈述句,断定了一个集合的全体元素是 A ,同时又断定了其中的某些元素非 A ,则这个陈述句是假的)。此式可以看作对于不矛盾律的一个重要修正。这里尤其要注意两点:( 1 )对于不矛盾律的上述解释没有任何本体论涵义,它只是一个纯粹的逻辑规则;( 2 )作这种解释的不矛盾律,实际上是三段论公理(若对一集合的全部元素有所肯定或否定,则必对其中的每一元素有相同的肯定或否定)的引伸命题。而三段论公理却正是同一律的合理解释。这样一来,同一律和矛盾律即都可从形式逻辑本身的形式系统中求证了。

我们可以用韩非子《难势篇》中那个著名的 " 矛盾 " 寓言,来验证一下对于不矛盾律的上述修正:

" 客曰:人有鬻矛与盾者,举其盾之坚,物莫能陷也。俄而又誉其矛曰: ' 吾矛之利,物无不陷也 ' 。人应之曰: ' 以子之矛陷子之盾何如? ' 其人弗能应也。 " 

在这个故事里,从逻辑形式看,那个 " 鬻矛与盾者 " 所犯的并非如前人所说,是断定 A ∧
瘙 綈 A ( A 是非 A )的错误,而是断定 A ∧
瘙 綈 A (在一切 A 中存在非 A )的错误。正因为如此,他的两个命题才都是属于谬误型的矛盾命题。

6 

数理逻辑学者弗·雷姆塞在研究悖论问题时提出,可以将悖论划分为两大类型。即:集合论悖论(数理逻辑悖论)和语义悖论。他把与集合论有关的悖论,归作第一类;把由于语辞意义造成恶性循环所构成的悖论归作第二类。

对于逻辑悖论的这种划分,在数理逻辑史上具有重要的意义。但应当指出,在这种划分中,存在一个严重的不足,因为丢掉了一种就内容看非常重要的逻辑悖论,这就是以下我们将要讨论的本体论悖论。

如果说集合论悖论是数理逻辑的产物,语义悖论是哲学史上诡辩学派的产物,那么本体论悖论则是古代辩证法学派所发现的,并且构成了辩证矛盾思维的客观基础。

所谓本体论悖论,就是指这样一种逻辑矛盾:它产生于对宇宙本体问题的哲学认识,它是客体矛盾本质在人类理性结构中的反映。宇宙绝非不矛盾律的本体论解释所断定的那样——一个事物不可能既具有性质 P ,同时又具有性质非 P 。恰恰相反,作为存在于时空的连续统一体,宇宙中的一切事物都是矛盾的存在物——在具有性质 P 的同时又具有性质非 P 。

黑格尔深刻地指出: " 一切事物本身都自在地是矛盾的。 "( 黑格尔:《逻辑学》,中译本,下册第 65 页,上册第 71 、 79 页,下册第 542 — 543 页。 ) 按照黑格尔的逻辑观点,从古代到现代一切真正的辩证法,都必然是一种矛盾的思辨逻辑。这种矛盾并不导致思维的混乱和对真理的背离。相反,它将客观真理把握在一种具有矛盾结构的陈述中。

黑格尔在《逻辑学》中指出: " 埃利亚学派最早有了纯存在这种简单的思想,尤其是巴门尼德把纯存在当作绝对物,当作唯一的真理……深奥的赫拉克利特举出变这个更全面的概念,来反对那种简单片面的抽象,并且说:存在比非存在并不更多一点,或是又说:一切皆流,也就是说,一切皆变。 "( 同上。 )" 变就是存在与非存在相同一。 " ( 参见黑格尔:《小逻辑》,贺麟译,新版第 176 — 177 、 197 页。 ) 

黑格尔之所以这样说,是因为一切事物的变化总是一个二重化的过程。一方面,在变化中有一种先前存在的旧形态趋于消失,从而转化为非存在;另一方面,又有一种先前不存在的新形态趋于形成,从而转化为存在。因此黑格尔认为,对变化概念的逻辑分析必然导致悖论:存在是非存在,同时非存在是存在。试以下图说明之:

变:

〓〓旧形态(存在)〓〓〓↗存在

〓〓新形态(非存在)〓〓↘非存在

因此,黑格尔说: " 变用这种方式,便在一个双重规定之中了。在一重规定里,非存在是直接的,即规定从非存在开始,而非存在……过渡到存在之中。在另一重规定里,存在是直接的,即规定从存在开始,存在过渡到非存在之中——此即发生和消灭。 "( 黑格尔:《逻辑学》,中译本,下册第 65 页,上册第 71 、 79 页,下册第 542 — 543 页。 ) 

在这里,黑格尔阐述了赫拉克利特关于 " 存在与非存在相同一 " 这个辩证悖论的深刻涵义。所以列宁在《哲学笔记》里,对黑格尔的这一思想作了肯定的摘述: " 《正在开始的东西还不存在,它只是走向存在》——(从非存在到存在,《非存在同时也就是存在》)。 " ( 《列宁全集》第 38 卷,第 416 — 417 、 104 页。 ) (请注意,列宁这段话也是具有矛盾结构的悖论)

同时,赫拉克利特除了 " 存在与非存在相同一 " 这个命题外,还提出了一系列具有矛盾结构的本体论悖论。例如:

" 我们踏进又不踏进同一条河,我们存在又不存在。 " 

" 不死的是有死的,有死的是不死的。 " 

" 我们身上的生和死、醒和梦、少和老始终是同一的。 " 

" 相反的东西结合在一起,不同的音调造成最美的和谐。 " 

" 统一物是既完整又不完整、既协调又不协调、既和谐又不和谐。从一切产生同一,从同一产生一切。 " ( ②《西方哲学原著选读》上卷赫拉克利特篇,第 24 页。 ) 

尤其值得注意的是,赫拉克利特把他的命题中包含的逻辑矛盾,提高到不仅是思维,而且是普遍的存在规律的高度来理解。因此,正是针对巴门尼德关于存在的自身同一律,他提出了一个完全相反的原理,即对立的同一律。他说: " 相反者相成;对立的同一。 " ② 正如亚里士多德的不矛盾律一样,这个对立同一原理(事实上也就是 " 矛盾 " 原理),既具有本体论的解释,又具有逻辑学的解释。从本体论的观点看,它的意义是,一切事物都既有性质 P ,同时也有同 P 相矛盾的性质非 P ;从逻辑学的观点看,它的意义是,对这种矛盾的事物必然只能作出矛盾的陈述,断定一个谓词 P 的同时,也断定另一个矛盾谓词非 P 属于同一主词。而这个语句并不因此而成为假语句。

7 

无论就西方哲学史还是就中国哲学史看,古代的一切辩证思维无不与这种反映宇宙矛盾性质的本体论悖论有着密切关系。以下不妨略择其要者:

一、芝诺关于时空及运动的四个悖论:

1. 阿基里斯追不上龟的悖论。

2. 空间无限划分不可能的悖论。

3. 飞箭本体不动的悖论。

4. 单位时间的〖 SX (〗 12 〖 SX )〗同时等于其 2 倍数的悖论。

这几个悖论都关系到宇宙的时空无限性与有限性的矛盾。它们之被提出,曾经有力地促进了古代数学与逻辑学的发展。其中有的悖论直到今天仍然是数学分析中十分棘手的难题。

二、康德关于宇宙本体论的四个悖论:

1. 宇宙在时空上有限,同时无限。

2. 宇宙是单一的,同时是复合的。

3. 宇宙运动是自由的,同时是为规律所制约的。

4. 宇宙是必然的,同时是偶然性的。

康德提出这四个悖论时地深刻指出:理性中的 " 这种互相冲突不是任意捏造的,它是建筑在人类理性的本性之上的,因而是不可避免的,是永远不能终止的。 " ( 康德:《任何一种能够作为科学出现的未来形而上学导论》,第 121 页。 ) 

这一论点,已经为二百年来的哲学发展史所证明。

在中国古代哲学中,也产生了一些重要的本体论悖论。例如:

" 天下皆知美之为美,斯恶已。天下皆知善之为善,斯不善已。 "" 有无相生。 "" 上德不德。 " (以上引自老子《道德经》。老子提出的悖论多与伦理价值问题有关)

" 至大无外,谓之大一。至小无内,谓之小一。 "" 日方中方倪,物方生方死。 "" 飞鸟之景(影)未尝动也。 "" 飞镞之疾,而有不行不止之时。 "" 一尺之棰(有限),日取其半,万世不竭(无限)。 " (以上引自《庄子·天下篇》)

概观上述中外哲学史上的各种悖论,可以看出,悖论一般具有以下两种命题形式:主谓矛盾式—— A ∧ A 和主谓词对立式—— A ∧ B ( A 与 B 互相反对)。除了这两种极常见的悖论形式外,还有一种 " 关系悖论 " ,即: ARB ∧ AR
瘙 綈 B 或 ARB ∧ AR
瘙 綈 B ( R 表示某种关系)。

比如:令所有的自然数为一集合—— A ,即 A{1 , 2 , 3 , 4 , 5 ,……∞ } ;令所有的奇数为一集合—— B ,即 B{1 , 3 , 5 , 7 , 9 ,……∞ } 。不难看出,数集 A 所包含的数项,必然要多于数集 B 所包含的数项。因为奇数集中只有奇数,而自然数中则不仅包含有全部奇数,而且包含有全部偶数。所以, A>B 。但另一方面,由于数集 A 与数集 B 内所包含的一切数项,都可以建立一对一的对立关系,所以无论数集 A 包含多少数项,数集 B 必然也包含同样多的数项,由此

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